题目描述

你有 $n$ 个结构体，每个结构体有一个头标记和一个尾标记。结构体们围成一个圆环。

你有一种魔法，可以将两个相邻的结构体 $(a,x),(x,b)$ 合并为一个新的结构体 $(a,b)$。也就是说，如果前一个结构体的头标记为 $a$，尾标记为 $x$，后一个结构体的头标记为 $x$，尾标记为 $b$，则合并后新产生的结构体头标记为 $a$，尾标记为 $b$。

每次使用魔法都会消耗魔力值。对于相邻结构体 $(a,x),(x,b)$，合并操作消耗的魔力值为 $a \text{ xor } x \text{ xor } b$。（其中，$\text{ xor }$ 为异或运算符，可见提示说明 ）

你可以多次使用魔法，直到最后仅剩下一个结构体，此后不能再使用魔法。

你初始拥有魔力值 $H$，问在多次使用魔法后到不能再使用魔法时，剩余的魔力值可能的最小值是多少。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，代表结构体的个数。

第二行输入一个正整数 $H$，代表你初始拥有的魔力值。

第三行是 $n$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $100000$。第 $i$ 个数为第 $i$ 个结构体的头标记 $（1≤i≤n）$，当 $i<n$ 时，第 $i$ 个结构体的尾标记应该等于第 $i+1$ 个结构体的头标记。第 $n$ 个结构体的尾标记应该等于第 $1$ 个结构体的头标记。

输出格式

一个整数，代表剩余的魔力值可能的最小值。保证答案为非负整数，并且答案 $\leq 10^9$。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
16 
1 2 3 4

输出 #1

0

输入输出样例 #2

输入 #2

5
100
2 3 5 7 8

输出 #2

59

样例1解释：

初始结构体：$(1,2)(2,3)(3,4)(4,1)$。

合并第二个和第三个：$(1,2)(2,4)(4,1)$，魔力值 $2 \text{\textasciicircum} 3 \text{\textasciicircum} 4=5$ 。

合并前两个：$(1,4)(4,1)$，魔力值 $1 \text{\textasciicircum} 2 \text{\textasciicircum} 4=7$ 。

合并剩下的，魔力值 $1 \text{\textasciicircum} 4 \text{\textasciicircum} 1=4$ 。

总消耗魔力值 $5+7+4=16$，这是使得剩余的魔力值为最小值的情况。

注意：结构体们围成一个圆环，开头的和末尾的结构体也是相邻的。

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关于异或操作的说明：

异或（ XOR，记作 ^ ）是一种二进制位运算，规则如下：

对于两个二进制数的每一位：

• 如果对应位的值相同（同为 0 或同为 1），则结果的该位为 0；
• 如果对应位的值不同（一个为 0，一个为 1），则结果的该位为 1。

示例：

• 5^3 的计算：
  5 的二进制：0101
3 的二进制：0011
  逐位异或结果：0110（即十进制的 6）
  ∴ 5^3 = 6

  说明/提示

对于 $40\%$ 的样例，$(4 \leq n \leq 10)$，$(H \leq 10^9)$

对于 $100\%$ 的样例，$(4 \leq n \leq 100)$，$(H \leq 10^9)$

• 时间限制: $1 s$
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