T3 禁止套娃

题目信息

时间限制: 1s

空间限制: 512M

输入文件: nest.in

输出文件: nest.out

题目背景

YeahPotato 喜欢子序列和套娃。

题目描述

定义从序列 $a$ 到序列集合 $S$ 的映射 $S=f(a)$ 为，$S$ 是 $a$ 的所有子序列组成的去重集合。即相同的子序列在其中只考虑一次。空序列是任何序列的子序列。子序列在原序列中不一定对应连续的位置。

给定 $n$ 以及序列 $a_{1\cdots n}$，求：

$$\sum_{b\in f(a)}\lvert f(b)\rvert\bmod(10^9+7)$$

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,\cdots,a_n$。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

样例

样例输入 1

3
1 2 1

样例输出 1

23

样例解释 1

$f([1,2,1])=\{[],[1],[2],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2,1]\}$。

这些子序列的本质不同子序列数依次为 $1,2,2,3,4,4,7$，和为 $23$。

样例输入 2

10
1 1 4 5 1 4 1 1 4 5

样例输出 2

13566

样例输入 3

见下发文件夹中的 nest/nest3.in。

样例输出 3

见下发文件夹中的 nest/nest3.ans。

数据范围与提示

对于前 $10\%$ 的数据，$n\le 10$。

对于前 $30\%$ 的数据，$n\le 20$。

对于前 $60\%$ 的数据，$n\le 400$。

对于另 $20\%$ 的数据，$a_i\le 2$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le a_i\le n\le 5000$。