题目描述

生物学家们利用基因工程制造了一种超级蚯蚓，与原品种可以一分为二的特性相反，我们将两条这种超级蚯蚓的头 或尾端接触，他们的头或尾会连接起来。

实验室中现在有 $n$ 条这样的超级蚯蚓，现在重复 $n$ 次以下操作:随机抽出两条超级蚯蚓，使它们的头或尾接触。可以 想象，这样 $n$ 次之后將不再有条状蚯蚓， $n$ 条超级蚯蚓连接成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些超级蚯蚓只形 成了一个环?

输入格式

仅一行，包含一个整数 $n$ 。

输出格式

输出一行，为刚好成环的概率。输出精度位数按照cout自动。

样例输入

input example1:
2
input example2:
5
input example3:
3

样例输出

output example1:
0.666667
output example2:
0.406349
output example3:
0.533333

数据范围

对于 $25\%$ 的数据，$2<=n<=10$ 。

对于 $50\%$ 的数据， $2<=n<=100$ 。

对于 $100$ 的数据， $2<=n<=1000$ 。

样例解释

假设 $n=2$ ,有 $2$ 条超级蚯蚓，它们共有四个头/尾端，假设编号为 ABCD ，那么第一次选择 AB或者CD不能成环，除此之 外选择AC AD BC BD 都能成环，成环概率为$4/(2+4)=2/3=0.666667$ 。